準(zhǔn)確估算電池的 SOC 有非常重要的意義：首先，在電池管理系統(tǒng)中，SOC 是電池均衡的依據(jù)，只有根據(jù)各電池之間 SOC 的不同進(jìn)行均衡，使各電池之間的性能達(dá)到一致，才能延長(zhǎng)電池組的使用壽命；其次，根據(jù)電池的 SOC的準(zhǔn)確值 ，電池管理系統(tǒng)才能對(duì)其進(jìn)行能量管理，從而能夠提高電池的利用率；第三，在電池進(jìn)行充放電過(guò)程中，電池管理系統(tǒng)根據(jù)電池的 SOC 對(duì)其進(jìn)行控制，電池充放電過(guò)程中準(zhǔn)確的 SOC 能夠避免對(duì)電池的不當(dāng)使用（如過(guò)充電、過(guò)放電等），從而延長(zhǎng)電池壽命。
2 鋰電池等效電路模型的建立
2.1 本文建立的鋰電池等效電路模型
采用EKF算法進(jìn)行估計(jì)，要求所建立的電池模型的狀態(tài)方程能夠?qū)懗煽蓪?dǎo)的數(shù)學(xué)方程形式，并且模型要以電池為輸入變量，電壓為輸出變量。同時(shí)，考慮到既要提高模型的精確性，模型結(jié)構(gòu)又不會(huì)過(guò)于復(fù)雜，易于在微處理器上進(jìn)行運(yùn)算等原因，根據(jù)算法的特點(diǎn)和電池特性的分析，本文選擇二階Thevenin等效電路模型。
該模型為動(dòng)態(tài)模型，考慮到鋰電池在充放電過(guò)程中，各元件值隨荷電狀態(tài)和溫度的變化而變化。模型包括充電和放電兩種狀態(tài)。模型中，U0為電池的端電壓；RC 、Rd為電池的歐姆內(nèi)阻；R1為電化學(xué)極化電阻；C1為電化學(xué)極化電容；Rs為濃差極化電阻；Cs為濃差極化電容；Uocv為電池的開(kāi)路電壓；I 為電池的放電電流，箭頭反向則表明為充電電流。
2.2 模型參數(shù)分析
以上參數(shù)中，Uocv開(kāi)路電壓與電池 SOC 之間存在一定的固定函數(shù)關(guān)系，電池模型的最終目的即為通過(guò)其他參數(shù)來(lái)估算Uocv的值，從而估算得到 SOC 值。
充放電內(nèi)阻Rc、Rd會(huì)通過(guò)充放電實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)，該組值為實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)值；Uo電壓，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也是可測(cè)的，通過(guò)電壓采集電路板可以獲得該數(shù)據(jù)；I為電池充放電時(shí)的電流值，在實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)控制電流值完成數(shù)據(jù)采集。另外，極化電阻的極化電容在本實(shí)驗(yàn)環(huán)境中是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法辨識(shí)得到。
因此，采用改進(jìn)后的二階Thevenin模型作為鋰電池的電路模型，需要辨識(shí)以下幾個(gè)參數(shù)：（1）電池的開(kāi)路電壓（2）電池的歐姆內(nèi)阻（3）電池的極化內(nèi)阻和（4）極化內(nèi)阻的并聯(lián)電容
3 模型參數(shù)辨識(shí)
在確定好鋰電池等效電路模型后，由于是非線性系統(tǒng)，并且模型中的參數(shù)會(huì)因?yàn)榄h(huán)境、溫度等因素而產(chǎn)生變化，所以需要進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)研究，使模型值更好的匹配真正值，驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性。
3.1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果
3.1.1靜止電動(dòng)勢(shì)參數(shù)辨識(shí)
通常情況下，測(cè)量靜止電動(dòng)勢(shì)的方法是測(cè)量電池的穩(wěn)態(tài)開(kāi)路終端電壓，即充放電之后靜置足夠長(zhǎng)的時(shí)間，電池的端電壓最終會(huì)等于SOC點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值。在本實(shí)驗(yàn)中，電池靜置1小時(shí)后，電池內(nèi)部的極化效應(yīng)逐漸消失，當(dāng)電池的端電壓不再發(fā)生變化時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)的端電壓值即為在該SOC點(diǎn)處電池的靜止電動(dòng)勢(shì)。
2A電流放電下不同SOC對(duì)應(yīng)的靜止電動(dòng)勢(shì)
對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到如下關(guān)系式：
Em（SOC）=0.7096*SOC3-1.204*SOC2+0.7185*SOC+3.121 （3-1）
3.1.2歐姆內(nèi)阻參數(shù)辨識(shí)
在充電初始時(shí)刻，鋰電池主要內(nèi)阻為歐姆內(nèi)阻。通過(guò)測(cè)量不同時(shí)刻的電壓和電流的變化率，即可測(cè)得其內(nèi)阻大小。
利用直流電壓法得到鋰電池在不同SOC下的歐姆內(nèi)阻：
對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到如下關(guān)系式：
Rd（SOC）=（-4.49*SOC3+12.35*SOC2-17.25*SOC+17.6）/1000 （3-2）
在對(duì)鋰電池充電時(shí)，其內(nèi)阻隨著SOC的增加而呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。
3.2 結(jié)論分析
從辨識(shí)結(jié)果來(lái)看，鋰電池的端電壓的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值受實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)條件的影響產(chǎn)生了測(cè)量誤差，而模型中的端電壓則是極化電勢(shì)、靜止電動(dòng)勢(shì)和歐姆內(nèi)阻電壓共同組成的，由于模型的簡(jiǎn)化性，使得仿真值與實(shí)驗(yàn)值存在一定誤差。
4 基于EKF算法的SOC估算
4.1 基于EKF算法的鋰電池SOC估計(jì)策略
利用EKF估算鋰電池的SOC ，需要一個(gè)精確的電池模型。
鋰電池在充電過(guò)程中，假設(shè)初始為，根據(jù)Ah計(jì)量法可以得到時(shí)刻的為：
其中false為充電效率，對(duì)上式求導(dǎo)得：
建立放電過(guò)程的狀態(tài)方程不僅要考慮到鋰電池模型中的參數(shù)隨變化的情況，還需要考慮放電電流大小的不同帶來(lái)的變化，同時(shí)，模型的參數(shù)辨識(shí)與充電方向也有不同。
EKF系統(tǒng)下的SOC估算
采用EKF算法估計(jì)鋰電池荷電狀態(tài)SOC的流程圖如圖所示：
以上步驟可得到一個(gè)采樣周期的最優(yōu)SOC值，電池管理系統(tǒng)可根據(jù)最優(yōu)的SOC值對(duì)電池進(jìn)行充放電、能量配置、均衡等的管理。
5 仿真驗(yàn)證
為了驗(yàn)證算法有效性，本文利用 Matlab 設(shè)計(jì)SOC估算算法程序，進(jìn)行算法的仿真驗(yàn)證。
程序的輸入mat文件是根據(jù)充放電實(shí)驗(yàn)整理所得的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，包括時(shí)間、電流、電壓以及SOC的理論值，SOC的理論值是根據(jù)安時(shí)積分法計(jì)算得到的。該模塊需要輸入的變量是實(shí)測(cè)的電流和電壓值，輸出的變量是利用EKF算法估算的電池SOC值。
5.1 充電狀態(tài)下的仿真驗(yàn)證
仿真實(shí)驗(yàn)主要采用兩階段恒流電流對(duì)鋰電池進(jìn)行在線估計(jì)仿真分析。兩階段電流分別為25A和12A，參數(shù)設(shè)置為：
仿真實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)設(shè)定為：
模型中的狀態(tài)初始量為IMG_256；
系統(tǒng)狀態(tài)的初始估計(jì)值IMG_256；
設(shè)定預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣為Qk，經(jīng)仿真在線調(diào)整取為IMG_256；
觀測(cè)噪聲方差矩陣Rk，取為IMG_256；
系統(tǒng)的狀態(tài)初始值與模型初始值不一致，但估計(jì)值能快速逼近模型值，由于參數(shù)辨識(shí)的擬合誤差、溫度以充電效率等因素的影響，導(dǎo)致估計(jì)值、模型值與實(shí)驗(yàn)值存在一定誤差。
5.2 放電狀態(tài)下的仿真驗(yàn)證
在對(duì)充電過(guò)程EKF在線估計(jì)荷電狀態(tài)進(jìn)行仿真分析后，本節(jié)主要對(duì)放電過(guò)程EKF在線估計(jì)SOC進(jìn)行仿真驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)鋰電池進(jìn)行恒流放電測(cè)量其荷電狀態(tài)，并與模型輸出量進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證算法的可靠性。
仿真實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)設(shè)定為：
模型中的狀態(tài)初始量為IMG_256；
系統(tǒng)狀態(tài)的初始估計(jì)值IMG_256；
設(shè)定預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣為Qk，經(jīng)仿真在線調(diào)整取為IMG_256；
觀測(cè)噪聲方差矩陣Rk，取為IMG_256；